Diketahui Dua Lingkaran Dengan Ukuran Jari Jari Lingkaran Pertama Lebih Dari Lingkaran Kedua
Diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari-jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua. Jari-jari lingkaran pertama adalah 31 cm. Sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 52 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 48 cm, maka jari jari lingkaran kedua adalah...
1. Diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari-jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua. Jari-jari lingkaran pertama adalah 31 cm. Sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 52 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 48 cm, maka jari jari lingkaran kedua adalah...
Diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari-jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua. Jari-jari lingkaran pertama adalah 31 cm. Sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 52 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 48 cm, maka jari jari lingkaran kedua adalah 9 cm
PendahuluanLingkaran adalah suatu bangun datar yang disusun oleh himpunan titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu, (selanjutnya dinyatakan sebagai titik pusat), jarak titik pusat ke salah satu titik pada lingkaran disebut dengan jari-jari lingkaran ([tex]\text r[/tex]).
Dua buah lingkaran yang memiliki panjang jari-jari berbeda dapat dibuat garis singgung persekutuan dua lingkaran dan menyinggung kedua lingkaran tersebut. Titik pusat kedua lingkaran membentuk sebuah garis lurus.
Garis singgung persekutuan dua lingkaran dibedakan menjadi dua, yaitu :
1. Garis singgung persekutuan dalam
2. Garis singgung persekutuan luar
Rumus yang digunakan untuk menentukan garis singgung persekutuan, yaitu :
Perhatikan Lampiran 1!
1. Garis singgung persekutuan dalam ([tex]\text d[/tex])
[tex]\boxed{~\text d~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_\text A + \text r_\text B)^2} ~}[/tex]
2. Garis singgung persekutuan dalam ([tex]\text l[/tex])
[tex]\boxed{~\text l~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_\text A- \text r_\text B)^2} ~}[/tex]
Keterangan :
[tex]\text d[/tex] = panjang garis singgung persekutuan dalam
[tex]\text l[/tex] = panjang garis singgung persekutuan luar
[tex]\text p[/tex] = Jarak kedua pusat lingkaran
[tex]\text r_\text A[/tex] = Panjang jari-jari lingkaran pusat A
[tex]\text r_\text B[/tex] = Panjang jari-jari lingkaran pusat B
PembahasanDiketahui :
Perhatikan gambar Lampiran 2!
Dua buah lingkaran
[tex]\text r_\text A[/tex] = 31 cm
[tex]\text r_\text A > \text r_\text B[/tex]
[tex]\text p[/tex] = 52 cm
[tex]\text l[/tex] = 48 cm
Ditanyakan :
[tex]\text r_\text B[/tex] = . . . .
Jawab :
Menentukan panjang jari-jari lingkaran ke-2 ( [tex]\text r_\text B[/tex] )
Untuk menentukan panjang panjang jari-jari lingkaran ke-2 digunakan rumus garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, yaitu : [tex]\text l = \sqrt{\text p^2 - (\text r_\text A- \text r_\text B)^2}[/tex] atau [tex]\text l^2 = \text p^2 - (\text r_\text A - \text r_\text B)^2[/tex], sehingga :
[tex]\text l^2 = \text p^2 - (\text r_\text A - \text r_\text B)^2[/tex]
⇔ [tex]48^2[/tex] = [tex]52^2 - (31 - \text r_\text B)^2[/tex]
⇔ [tex]2304[/tex] = [tex]2704 - (31 - \text r_\text B)^2[/tex]
⇔ [tex](31 - \text r_\text B)^2[/tex] = [tex]2704 - 2304[/tex]
⇔ [tex](31 - \text r_\text B)^2[/tex] = [tex]400[/tex]
⇔ [tex](31 - \text r_\text B)^2[/tex] = [tex]20^2[/tex]
⇔ [tex]31 - \text r_\text B[/tex] = [tex]20[/tex]
⇔ [tex]\text r_\text B[/tex] = [tex]31 - 20[/tex]
⇔ [tex]\text r_\text B[/tex] = [tex]9[/tex] cm
∴ Jadi panjang jari-jari lingkaran ke-2 adalah 9 cm
Pelajari lebih lanjut :Pengertian lingkaran melalui : https://brainly.co.id/tugas/23032809Garis singgung persekutuan dua lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/29525195Lihat unsur-unsur lingkaran: https://brainly.co.id/tugas/2254378Sudut lingkaran, https://brainly.co.id/tugas/14032443Hubungan sudut pusat dengan panjang busur dan luas juring : https://brainly.co.id/tugas/21405568_________________________________________________________
Detail JawabanMapel : Matematika
Kelas : VIII - SMP
Materi : Bab 7 - Lingkaran
Kode Kategorisasi : 8.2.7
Kata Kunci : Garis singgung persekutuan lingkaran,
garis singgung persekutuan dalam,
garis singgung persekutuan luar
#CerdarBersamaBrainly
#BelajarBersamaBrainly
2. diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari-jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua. jari-jari lingkaran pertama adalah 1,5cm. sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 2,5cm. jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 2,4cm,maka diameter lingkaran kedua adalah... cm
diketahui :
R = 1,5 cm
p = 2,5 cm
d = 2,4 cm
Ditanya :
d
jawab :
p² = d² + (R - r)²
2,5² = 2,4² + (1,5 - r)²
6,25 = 5,76 + (1,5 - r)²
(1,5 - r)² = 6,25 - 5,76
= 0,49
(1,5 - r) = √0,49
r = 1,5 - 0,7
= 0,8
d = 2 x r
= 2 x 0,8
= 1,6 cm
3. diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari-jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua jari-jari lingkaran pertama adalah 1,5 cm sedangkan jari-jari pusat kedua lingkaran tersebut adalah 2,5 cm jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 2,4 cm maka diameter lingkaran dan kedua adalah ...... cm
jawaban terlampir digambar yh
4. diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua. jari jari lingakaran pertama adalah 1.5cm. sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 2.5cm.jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 2.4cm,maka diameter lingkaran kedua adalah...cm
Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 7 - Garis Singgung Lingkaran
Kata kunci : dua lingkaran, diameter, GSPL, lebih dari
Kode : 8.2.7 [Kelas 8 Matematika Bab 7 - Garis Singgung Lingkaran]
Penjelasan :
Rumus garis singgung persekutuan dalam → d² = p² - (R + r)²
Rumus garis singgung persekutuan luar → d² = p² - (R - r)²
-----------------------------------------------------
Soal :
Diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua. Jari jari lingakaran pertama adalah 1,5 cm. Sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 2,5 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 2,4 cm, maka diameter lingkaran kedua adalah ... cm
A. 0,4
B. 0,8
C. 1,6
D. 2
Pembahasan :
jari-jari I (R) = 1,5 cm
jarak pusat kedua lingkaran (p) = 2,5
garis singgung persekutuan luar (d) = 2,4 cm
Ditanya :
diameter lingkaran kedua ...?
Jawab :
d² = p² - (R - r)²
2,4² = 2,5² - (1,5 - r)²
5,76 = 6,25 - (1,5 - r)²
(1,5 - r)² = 6,25 - 5,76
(1,5 - r)² = 0,49
1,5 - r = √0,49
1,5 - r = 0,7
r = 1,5 - 0,7
r = 0,8 cm
jari-jari lingkaran kedua = 0,8 cm
diameter = 2r
= 2 × 0,8 cm
= 1,6 cm
Jadi diameter lingkaran kedua adalah 1,6 cm (C)
Soal yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran bisa disimak :
Garis singgung → brainly.co.id/tugas/13970293
Garis singgung luar → brainly.co.id/tugas/14129730
Garis singgung dalam & sketsa → brainly.co.id/tugas/14129492
GSPD selisih diameter → https://brainly.co.id/tugas/14249907
Semoga bermanfaat
5. diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua jari jari lingkaran pertama adalah1,5cm sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 2,5 cm jika panjang garis singgung persekutuan luar adalah 2,4 cm maka dieter kedua lingkaran adalah
R1 - R2 = √2,5²-2,4² = √6,25-5,76 = √0,49 = 0,7 cm
1,5 - R2 = 0,7
R2 = 1,5 - 0,7
R2 = 0,8 cm
D2 = 2 x 0,8 = 1,6 cm
6. diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua. jari jari lingkaran pertama adalah 1,5 cm.sedangkan jarak pusat kedua lingkaran 2,5 cm. jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 2,4 cm,maka diameter lingkaran lingkaran kedua adalah.....
Diameter lingkaran kedua adalah 1,6 cm. Simak penjelasan berikut!
PembahasanLingkaranLingkaran adalah bangun dua dimensi yang hanya memiliki satu sisi dan tidak memiliki titik sudut.
Jarak antara titik pusat lingkaran dengan satu titik pada sisi lingkaran disebut jari-jari.
Garis tengah lingkaran yang panjangnya dua kali jari-jari disebut diameter. Panjang diameter sama dengan dua kali panjang jari-jari. Secara sistematis, pernyataan tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.
d = 2rdengan
d = diameter
Persamaan berkaitan dengan hubungan dua lingkaran1. Panjang garis singgung persekutuan dalam
d² = p² - (R + r)²2. Panjang garis singgung persekutuan luar
d² = p² - (R - r)²dengan
d = panjang garis singgung
p = jarak antara pusat lingkaran pertama dengan pusat lingkaran kedua
R = jari-jari lingkaran yang lebih besar
r = jari-jari lingkaran yang lebih kecil
Diketahui
Dua lingkaran, r₁ > r₂, maka r₁ = R dan r₂ = r
Jari-jari lingkaran pertama R = 1,5 cm
Jarak pusat kedua lingkaran p = 2,5 cm
Panjang garis singgung persekutuan luar d = 2,4 cm
Ditanya
Panjang diameter lingkaran kedua r
Penyelesaian
Perhatikan gambar di attachment!
Menghitung jari-jari lingkaran kedua
d² = p² - (R - r)²
2,4² = 2,5² - (1,5 - r)²
5,76 = 6,25 - (1,5 - r)²
(1,5 - r)² = 6,25 - 5,76
(1,5 - r)² = 0,49
(1,5 - r) = √0,49
1,5 - r = 0,7
r = 1,5 - 0,7
r = 0,8 cm
Menghitung diameter lingkaran kedua
d = 2r = 2 (0,8) = 1,6 cm
Kesimpulan
Jadi, diameter lingkaran kedua adalah 1,6 cm.
Pelajari lebih lanjut1. Jawaban UK 7 kelas 8 K-13: https://brainly.co.id/tugas/21544457
2. Materi dan soal tentang lingkaran luar segitiga: https://brainly.co.id/tugas/21600379
3. Panjang garis persekutuan dalam: https://brainly.co.id/tugas/14691345
Detail jawabanKelas: 8
Mapel: Matematika
Bab: Lingkaran
Kode: 8.2.7
Kata kunci: lingkaran, persekutuan, luar, jari-jari, diameter, singgung, jarak, pusat
7. diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari-jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua jari-jari lingkaran pertama adalah 1,5 cm sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 2,5 cm jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 2,4 cm maka diameter lingkaran kedua adalah
2,5²-2,4²
6,25-5,76
=√0,49=0,7cm
8. Diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua. jari jari lingakaran pertama adalah 1.5cm. sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 2.5cm.jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 2.4cm,maka diameter lingkaran kedua adalah
Jawab:
Diamater Lingkaran Kedua adalah 1,6 cm
Penjelasan dengan langkah-langkah:
R = 1,5
JP = 2,5
GSPL = 2,4
GSPL² = JP² - (R - r)²
(R - r)² = JP² - GSPL²
(1,5 - r)² = 2,5² - 2,4²
(1,5 - r)² = 6,25 - 5,76 = 0,49
1,5 - r = 0,7
r = 1,5 - 0,7
r = 0,8 cm
D = 2 × 0,8 = 1,6 cm
Diamater Lingkaran Kedua adalah 1,6 cm
9. Diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari-jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua jari-jari lingkaran pertama adalah 1,5 cm sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 2,5 cm jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 2,4 cm maka diameter lingkaran kedua adalah
Jawab:
( R-r ) = ✓s²-l²
(R-1,5) = ✓2,5²-2,4²
R-1,5 =✓6,25-5,76
R-1,5=✓0,49
R-1,5=0,7
R=1,5+0,7
R=2,2
Jadi Diameter lingkaran kedua adalah :
D=2R
D=2*2,2cm
D= 4,4cm
10. Diketahui dua lingkaran dgn ukuran jari jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua. Jari jari lingkaran pertama adalah 1,5cm. Sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 2,5cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 2,4cm. Maka diameter lingkaran kedua adalah........ cm
Jawabannya:
Mapel. : Matematika
Bab. : Lingkaran
Sub Bab : Garis Singgung Lingkaran
Pembahasan:
R + r = √p² - l²
1,5 + r = √2,5² - 2,4²
r = 1,5 - √2,5² - 2,4²
r = 1,5 - √6,25 - 5,76
r = 1,5 - √0,49
r = 1,5 - 0,7
r = 0,8 cm
Maka :
d = 2 × r
d = 2 × 0,8 cm
d = 1,6 cm → Jwbnya
# Maaf Kalo Salah
11. Diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari-jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua. jari-jari lingkaran pertama adalah 1,5 cm. sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 2,5 cm. jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 2,4 cm, maka diameter lingkaran kedua adalah
[tex]jari - jari \: lingkaran \: kedua \\ r1 - \sqrt{ {p}^{2} - {l}^{2} } \\ 1,5 - \sqrt{ {2,5}^{2} - {2,4}^{2} } \\ 1,5 - \sqrt{6,25 - 5,76} \\ 1,5 - \sqrt{0,49} \\ 1,5 - 0,7 \\ 0,8 \\ d = 2r = 2(0,8) = 1,6 \: cm[/tex]
12. diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari-jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua jari-jari lingkaran pertama adalah 1,5 cm sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 2,5 cm jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 2,4 cm maka diameter lingkaran kedua adalah
Jawab:
d = 1,6 cm
Penjelasan dengan langkah-langkah :
Untuk masalah ini, sebagai berikut :
R + r = √P² - L²
1,5 cm + r = √2,5² - 2,4²
1,5 cm + r = √6,25 - 5,76
1,5 cm + r = √0,49
1,5 cm + r = 0,7 cm
r = 0,8 cm
d = 1,6 cm
Semoga bisa membantu
13. diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari-jari lingkaran pertama 2,5 dan panjang jari-jari lingkaran kedua 2 cm jika jarak antara pusat lingkaran pertama dan lingkaran kedua 7,5 cm Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran itu
Jawab:
lingkarqan
panjang garis singgung dalam =PGSD
r1= 2,5
r2 = 2
jarak = 7,5
[tex]\sf PGSD = \sqrt{jarak^2 - (r1+r2)^2}[/tex]
[tex]\sf PGSD = \sqrt{(7,5)^2 - (4,5)^2}[/tex]
[tex]\sf PGSD = \sqrt{36}[/tex]
PGSD = 6 cm
[tex]\bf{PGSD~=~\sqrt{Jarak^2~-~(r_1~+~r_2)^2}}[/tex]
[tex]\bf{PGSD~=~\sqrt{7,5^2~-~4,5^2}}[/tex]
[tex]\bf{PGSD~=~\sqrt{(7,5~×~7,5)~-~(4,5~×~4,5)}}[/tex]
[tex]\bf{PGSD~=~\sqrt{(56,25~-~20,25)}}[/tex]
[tex]\bf{PGSD~=~\sqrt[2]{36}}[/tex]
[tex]\boxed{\bf{PGSD~=~6~Cm}}[/tex]
14. Diketahui dua lingkaran dgn ukuran jari jari lingkaran pertama lebih dari lingkaran kedua. Jari jari lingkaran pertama adalah 1,5cm. Sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 2,5cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 2,4cm. Maka diameter lingkaran kedua adalah........ cm
Jawabannya:
Mapel. : Matematika
Bab. : Lingkaran
Sub bab. : Garis Singgung Lingkaran
Pembahasan:
R + r = √p² - l²
1,5 + r = √2,5² - 2,4²
r = 1,5 - √6,25 - 5,76
r = 1,5 - √0,49
r = 1,5 - 0,7
r = 0,8 cm
maka :
d = 2 × r
d = 2 × 0,8 cm
d = 1,6 cm → Jwbnya
# Maaf Kalo Salah
15. Diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari – jari lingkaran pertama lebih dari jari – jari lingkaran kedua. Jari – jari lingkaran pertama adalah 2 cm. Sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut 2,5 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 2,4 cm, tentukan diameter lingkaran kedua
Jari-jari lingkaran pertama=r1=2 cm=20 mm
Jarak pusat kedua lingkaran=p=2,5 cm=25 mm
Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran=d=2,4 cm=24 mm
Jari-jari lingkaran kedua=r2=
d=√p²-(r1-r2)²
24=√25²-(20-r2)²
24²=25²-(20-r2)²
24²+(20-r2)²=25²
(20-r2)²=25²-24²
(20-r2)²=625-576
(20-r2)²=49
√(20-r2)²=√49
20-r2=7
-r2=7-20
-r2=-13
r2=13 mm=1,3 cm
Diameter lingkaran kedua=
2×r=2×1,3=2,6 cm
Terima kasih.
Posting Komentar untuk "Diketahui Dua Lingkaran Dengan Ukuran Jari Jari Lingkaran Pertama Lebih Dari Lingkaran Kedua"